Подскажите как решать? Найти такое натуральное число am, am < m, чтобы числа a1, a2, . . . , am
составляли приведенную систему вычетов по модулю m.
m = 22.
a1 = −127.
a2 = −181.
a3 = 25.
a4 = −45.
a5 = −91.
a6 = 123.
a7 = 51.
a8 = 147.
a9 = 155.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала составим приведенную систему вычетов по модулю 22:

a1 ≡ -127 (mod 22) ≡ 1 (mod 22)

a2 ≡ -181 (mod 22) ≡ 1 (mod 22)

a3 ≡ 25 (mod 22) ≡ 3 (mod 22)

a4 ≡ -45 (mod 22) ≡ 5 (mod 22)

a5 ≡ -91 (mod 22) ≡ 11 (mod 22)

a6 ≡ 123 (mod 22) ≡ 13 (mod 22)

a7 ≡ 51 (mod 22) ≡ 7 (mod 22)

a8 ≡ 147 (mod 22) ≡ 13 (mod 22)

a9 ≡ 155 (mod 22) ≡ 19 (mod 22)

Таким образом, мы видим, что числа a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9 образуют приведенную систему вычетов по модулю 22, но само число m не входит в эту систему. Чтобы включить его, нам нужно найти наименьшее натуральное число am, которое тоже будет входить в данную систему.

Для этого посмотрим на числа a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9 и определим какое число из них наибольшее. В данном случае это число 155, а его остаток по модулю 22 равен 19.

Итак, наименьшее натуральное число am, такое что am < m и am входит в приведенную систему вычетов по модулю 22, равно 19.