Задачи на среднюю линию Вершину треугольника соединили с точкой делящей его противоположную сторону в отношении 2:1.Докажите, что получившийся отрезок разбивает данный треугольник на два треугольника , у которых есть по равной медиане. Можно ли это как-нибудь решить без подобия?
Задачи на среднюю линию Вершину треугольника соединили с точкой делящей его противоположную сторону в отношении 2:1.Докажите, что получившийся отрезок разбивает данный треугольник на два треугольника , у которых есть по равной медиане. Можно ли это как-нибудь решить без подобия?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Доказательство:
Пусть дан треугольник ABC, его медиана BD и точка E, делящая сторону AC в отношении 2:1 (то есть AE:EC = 2:1).
Тогда, по определению точки деления отрезка, мы имеем следующее:
AE/EC = AD/DB.
Так как BD - медиана треугольника ABC, мы можем записать:
AD/DB = AC/CB.
Таким образом, мы имеем:
AE/EC = AC/CB.
Отсюда следует, что треугольники ABE и BEC подобны, поскольку у них равные углы и соответствующие стороны пропорциональны.
Таким образом, мы доказали, что отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой, делящей противоположную сторону в отношении 2:1, разбивает данный треугольник на два треугольника, у которых есть по равной медиане.
Чтобы решить эту задачу без использования подобия, можно воспользоваться геометрическим построением и доказательством с помощью свойств треугольников.