SOS
Можно ли разрезать клетчатый квадрат 35 на 35 на клетчатые прямоугольники SOS
Можно ли разрезать клетчатый квадрат 35 на 35 на клетчатые прямоугольники такие, что периметр каждого из них длина и ширина отличаются на 3?Нужно подробное объяснение почему

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для ответа на этот вопрос нужно применить теорию остатков или модульной арифметики.

Периметр прямоугольника равен 2(длина + ширина), поэтому условие задачи можно записать как: 2(длина + ширина) = 4*(3) = 12.

Таким образом, мы ищем два числа, у которых сумма равна 6 (так как 12/2 = 6). Эти два числа могут быть (1,5), (2,4) или (3,3). Но так как условие задачи предполагает, что длина и ширина каждого прямоугольника отличаются на 3, то вариант (3,3) не подходит.

Таким образом, мы можем разрезать клетчатый квадрат 35 на 35 на клетчатые прямоугольники только с длиной и шириной 10 и 2, или 8 и 4 (так как 10 - 2 = 8 и 10 + 2 = 12).

Целочисленное деление 35 на 2 или 4 дает остаток, что говорит о невозможности разрезания клетчатого квадрата 35 на 35 на прямоугольники с длиной и шириной, у которых периметр различается на 3.