Гоеметрия Построение правильных многоугольников. Сторона правильного треугольника, описанного около некоторой окружности, равна корню из 3. Найдите сторону правильного четырех угольника, вписанного в туже окружность.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, обратимся к формуле для нахождения стороны правильного многоугольника, описанного около окружности. Для треугольника с радиусом окружности R и стороной a, уголом A напротив стороны а и стороной b, уголом B напротив стороны b и углом C напротив стороны c, справедливо следующее равенство:

a = 2Rsin(A)

Так как сторона треугольника равна корню из 3, которая соответствует углу 60 градусов (так как треугольник правильный), мы можем выразить радиус окружности R:

√3 = 2Rsin(60)

sin(60) = √3/2

2R(√3/2) = √3

R = 1

Таким образом, радиус окружности равен 1. Для нахождения стороны равностороннего четырехугольника (квадрата), вписанного в эту окружность, разделим диагональ квадрата (диаметр окружности) на 2, что равно радиусу окружности. Таким образом, сторона квадрата равна диагонали, деленной на √2:

a = 2R/√2

a = 2/√2

a = √2

Итак, сторона правильного четырехугольника, вписанного в окружность, равна корню из 2.