Задача по математике. В ряд стоят 5 коробочек, в каждой из которых есть хотя бы один орех. Будем говорить, что орехи соседние, если они лежат в одной и той же или в соседних коробочках. Известно, что у каждого ореха либо ровно 5, либо ровно 10 соседних орехов. Сколько всего орехов может быть в коробочках? Укажите все возможные варианты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть в первой коробочке лежит x орехов. Тогда во второй коробочке либо 5, либо 10 орехов, итак в 5 коробочках. Поскольку суммарно орехов в коробочках должно быть одинаковое количество, будем рассматривать эти два варианта поочередно.

Предположим, что во второй коробочке лежит 5 орехов. Тогда в третьей коробочке должно лежать 10 орехов, в четвертой - 5 орехов, в пятой - 10 орехов. Суммарно получаем: x + 5 + 10 + 5 + 10 = 31 орех. При этом условие (хотя бы один орех в каждой коробочке) выполняется, значит, 31 - возможное количество орехов в коробочках.

Предположим, что во второй коробочке лежит 10 орехов. Тогда в третьей коробочке должно лежать 5 орехов, в четвертой - 10 орехов, в пятой - 5 орехов. Суммарно получаем: x + 10 + 5 + 10 + 5 = 30 орехов. При этом условие (хотя бы один орех в каждой коробочке) выполняется, значит, 30 - возможное количество орехов в коробочках.

Следовательно, все возможные варианты количества орехов в коробочках: 30 и 31.