Лежат ли точки A,B,C на одной прямой, если A(0;12;17), B(9;-3;-8), С(18;-18;-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для проверки того, лежат ли точки A, B, C на одной прямой, можно посчитать векторное произведение двух векторов, образованных этими точками.

Пусть вектор AB образуется точками A и B, тогда:
AB = B - A = (9 - 0; -3 - 12; -8 - 17) = (9; -15; -25)

Пусть вектор AC образуется точками A и C, тогда:
AC = C - A = (18 - 0; -18 - 12; -1 - 17) = (18; -30; -18)

Теперь найдем векторное произведение AB и AC:
AB x AC = (AB_yAC_z - AB_zAC_y; AB_zAC_x - AB_xAC_z; AB_xAC_y - AB_yAC_x)
AB x AC = ( -15(-18) - (-25(-30)); -2518 - 9(-18); 9(-30) - (-1518))
AB x AC = (270 - 750; -450 - (-162); -270 - 270)
AB x AC = (-480; -288; -540)

Если векторное произведение равно нулевому вектору, то точки лежат на одной прямой. В данном случае векторное произведение не равно нулю, поэтому можно заключить, что точки A, B, С не лежат на одной прямой.