Найти точки пересечения прямой
3x+4y+5z-3=0
3x-3y-2z+11=0
и плоскост 5x+3y-4z+11=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения первой и второй прямой.

3x + 4y + 5z - 3 = 0 (1)
3x - 3y - 2z + 11 = 0 (2)

Выразим z из уравнений (1) и (2):

1) z = (3 - 3x - 4y) / 5
2) z = (3x - 3y + 11) / 2

Теперь приравняем эти два выражения:

(3 - 3x - 4y) / 5 = (3x - 3y + 11) / 2

Упростим это уравнение:

6(3 - 3x - 4y) = 5(3x - 3y + 11)
18 - 18x - 24y = 15x - 15y + 55
18x - 15x + 15y - 18y = 55 - 18
3x - 3y = 37
x - y = 37 / 3
x = 37 / 3 + y

Теперь подставим x обратно в уравнения (1) и (2) и найдем соответствующие значения y и z.

Далее найдем точку пересечения каждой из прямых с плоскостью:

5x + 3y - 4z + 11 = 0

Подставим найденное значение x, y и z в это уравнение и решим его, чтобы найти точки пересечения.