Теория вероятностей. Двумерная дискретная случайная величина Из урны, содержащей 4 белых и 3 черных шара, извлекают 2. Х-число
белых в урне, У-число черных в выборке. Описать закон распределения
(Х,У).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала составим таблицу всех возможных исходов:

Здесь числитель - количество благоприятных исходов для данной комбинации (например, если Х=1 и Y=2, то это означает, что в урне 1 белый и 2 черных шара, и извлеклось 2 черных шара), а знаменатель - общее число возможных исходов.

Теперь можно описать закон распределения для (Х,У):
P(X=0, Y=0) = 0/21
P(X=0, Y=1) = 0/35
P(X=0, Y=2) = 0/35
P(X=1, Y=0) = 0/7
P(X=1, Y=1) = 4/21
P(X=1, Y=2) = 4/35
P(X=2, Y=0) = 0/7
P(X=2, Y=1) = 3/21
P(X=2, Y=2) = 6/35

Таким образом, закон распределения (Х, У) будет следующим:
P(X=0, Y=0) = 0
P(X=0, Y=1) = 0
P(X=0, Y=2) = 0
P(X=1, Y=0) = 0
P(X=1, Y=1) = 4/21
P(X=1, Y=2) = 4/35
P(X=2, Y=0) = 0
P(X=2, Y=1) = 3/21
P(X=2, Y=2) = 6/35