4x^2y-12x^2+3xy+11x-y-2=0 решить в целых числах. Как решить? У меня получилось, что решения в целых числах нет.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, в данном уравнении действительно нет решений в целых числах. Для доказательства этого факта рассмотрим выражение 4x^2y-12x^2+3xy+11x-y-2=0.

Выделим x в каждом слагаемом: x*(4xy-12x+3y+11-y)=2.

Мы видим, что x является множителем левой части уравнения. Теперь можно заметить, что правая часть уравнения равна 2, следовательно x=1 или x=2.

Подставим x=1 и x=2 в уравнение:

При x=1 получаем: 4y-12+3y+11-y-2=0, что эквивалентно 6y-3=0, откуда y=1/2, что не является целым числом.

При x=2 получаем: 8y-48+6y+22-y-2=0, что эквивалентно 13y-48=0, откуда y=48/13, что также не является целым числом.

Таким образом, уравнение 4x^2y-12x^2+3xy+11x-y-2=0 не имеет решений в целых числах.