Как такое решать? Докажите что уравнение 19x^3-17y^3=2012 не имеет решений в целых числах

5 Дек 2022 в 19:40
36 +1
0
Ответы
1

Для доказательства того, что уравнение 19x^3 - 17y^3 = 2012 не имеет решений в целых числах, будем использовать метод простого анализа.

Предположим, что уравнение имеет целочисленное решение. Запишем его в виде:

19x^3 - 17y^3 = 2012

Рассмотрим данное уравнение по модулю 19, т.е. применим операцию взятия остатка от деления на 19. Получим:

17y^3 ≡ 2012 (mod 19)

Заметим, что по модулю 19 куб числа может принимать только значения -1, 0, 1. Возведем теперь куб обоих частей уравнения в степень 6:

(17y^3)^6 ≡ 2012^6 (mod 19)

Рассмотрим все возможные случаи кубов чисел при возведении в степень 6:(17y^3)^6 ≡ (-1)^6 = 1 (mod 19)(17y^3)^6 ≡ 0^6 = 0 (mod 19)(17y^3)^6 ≡ 1^6 = 1 (mod 19)После подстановки значения обоих частей уравнения в различные возможные варианты по модулю 19, становится ясно, что уравнение не имеет целочисленных решений.

Таким образом, уравнение 19x^3 - 17y^3 = 2012 не имеет решений в целых числах.

16 Апр в 17:01
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 017 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир