Теория вероятностей. Двумерная дискретная случайная величина Из урны, содержащей 4 белых и 3 черных шара, извлекают 2. Х-число
белых в урне, У-число черных в выборке. Описать закон распределения
(Х,У).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для описания закона распределения (X,Y) нам необходимо рассмотреть все возможные комбинации значений X и Y при извлечении 2 шаров из урны.

Возможные значения X:
X = 0 (извлекли оба черных шара)
X = 1 (извлекли 1 белый и 1 черный шар)
X = 2 (извлекли оба белых шара)

Возможные значения Y:
Y = 0 (не извлекли черный шар)
Y = 1 (извлекли 1 черный шар)
Y = 2 (извлекли оба черных шара)

Теперь найдем вероятности всех комбинаций:

P(X=0, Y=0) = C(3, 2) / C(7, 2) = 3/21 = 1/7
P(X=0, Y=1) = C(4, 1) C(3, 1) / C(7, 2) = 12/21 = 4/7
P(X=0, Y=2) = C(4, 2) / C(7, 2) = 6/21 = 2/7
P(X=1, Y=0) = C(3, 1) C(4, 1) / C(7, 2) = 12/21 = 4/7
P(X=1, Y=1) = 0 (так как нельзя извлечь одновременно 1 белый и 1 черный шар)
P(X=1, Y=2) = 0
P(X=2, Y=0) = 0
P(X=2, Y=1) = C(4, 2) / C(7, 2) = 6/21 = 2/7
P(X=2, Y=2) = C(3, 2) / C(7, 2) = 3/21 = 1/7

Таким образом, закон распределения (X, Y) будет следующим: