В невесомости достаточно долго и независимо летают два одинаковых автомобиля. Какова вероятность того, что их возможно одинаково сориентировать поворотом какого-либо автомобиля на не более чем прямой угол?
Замечу, что нам требуется поворотом вокруг требуемой оси сориентировать их так, чтобы у них и передние фары светили в одинаковом направлении, и крыши были направлены к одной и той же звезде.
Если бы достаточно было одинаково сориентировать лишь свет фар, то ответ был бы, очевидно, 1/2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Однако, так как нам нужно учитывать и ориентацию крыши, вероятность будет несколько меньше.

Представим, что крыши автомобилей сначала ориентированы в произвольных направлениях. Тогда вероятность того, что хотя бы одна из них будет ориентирована так, чтобы ее можно было повернуть на не более чем прямой угол к другой, равна 1/2. В противном случае они будут находиться в противоположных направлениях.

Теперь, если крыши оказались по разные стороны от друг друга, нам нужно проверить, соответствуют ли они ориентации фарам. Если фары тоже находятся по разные стороны, то вероятность равна 0. Если фары ориентированы одинаково, то вероятность равна 1/2.

Итак, с учетом всех возможностей, получаем вероятность равной:

(1/2) 1 + (1/2) 1/2 = 3/4

Таким образом, вероятность того, что два одинаковых автомобиля можно одинаково сориентировать поворотом на не более чем прямой угол, равна 3/4.