Решение задачи по геометрии Прямая, параллельная основаниям AD и BC трапеции ABCD, пересекает стороны АВ и CD в точках М и N соответственно. Известно, что BC = 6 см, AD = 16 см, а сумма сторон AВ и CD равна 30 см. Найдите отрезок MN, если в каждую из трапеций AMND и MBCN можно вписать окружность.
Решение задачи по геометрии Прямая, параллельная основаниям AD и BC трапеции ABCD, пересекает стороны АВ и CD в точках М и N соответственно. Известно, что BC = 6 см, AD = 16 см, а сумма сторон AВ и CD равна 30 см. Найдите отрезок MN, если в каждую из трапеций AMND и MBCN можно вписать окружность.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим отрезок MN как х.
Так как прямая, параллельная основаниям AD и BC трапеции ABCD, пересекает стороны AB и CD соответственно, то треугольники AMN и BNC подобны треугольникам ACD и BDC. Также прямая MN является высотой в обоих треугольниках.
Из подобия треугольников имеем:
BC/AM = 16/x,
AD/CN = 16/(30-x).
Также известно, что BC = 6 и AD = 16, а сумма сторон AB+CD = 30:
6/x + 16/(30-x) = 1.
Решая уравнение, найдем х:
6/x + 16/(30-x) = 1,
6(30-x) + 16x = x(30-x),
180 - 6x + 16x = 30x - x^2,
180 + 10x = 30x - x^2,
180 = 20x - x^2,
x^2 - 20x + 180 = 0,
(x - 10)^2 = 0,
x = 10.
Ответ: отрезок MN равен 10 см.