Задача по планиметрии №5 Около окружности радиуса √5/2описана равнобедренная трапеция. Площадь этой трапеции равна 3√5. Чему равна боковая сторона трапеции?
√5
----
2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи обозначим боковую сторону равнобедренной трапеции за х.

Так как трапеция равнобедренная, то ее основания будут равными диаметрам описанной окружности. Длина диаметра описанной окружности равна √5, следовательно, длина основания трапеции равна √5.

Теперь можем найти высоту трапеции. Площадь трапеции равна 3√5, а высота равна расстоянию между основаниями. Разобьем трапецию на два прямоугольных треугольника с высотой h и основаниями √5/2. Тогда:

S = (1/2)h(a+b)
3√5 = (1/2)h(√5/2 + √5/2)
3√5 = (1/2)h√5
h = длина боковой строны трапеции

Сократим √5:
3 = (1/2)*h
h = 6

Итак, боковая сторона равнобедренной трапеции равна 6.