Задача по планиметрии №4 Около окружности описана равнобедренная трапеция, площадь которой равна 2√3. Одно основание трапеции в 3 раза больше другого. Чему равна боковая сторона трапеции?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим боковую сторону трапеции за a, основание t (так как оно больше в 3 раза) и радиус окружности R.

Так как трапеция равнобедренная, то её высота h равна радиусу окружности R.

Из условия задачи известно, что S = 2√3, где S - площадь трапеции. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Тогда у нас есть уравнение:

S = (t + a) h / 2
2√3 = (t + a) R / 2
4√3 = (t + a) * R

Также из условия задачи известно, что одно основание трапеции в 3 раза больше другого, то есть t = 3a.

Подставим t = 3a в уравнение:

4√3 = (3a + a) R
4√3 = 4a R
√3 = a * R

Теперь найдем выражение для радиуса R. Известно, что R = h (так как высота трапеции равна радиусу окружности).

Тогда:

√3 = a R
√3 = a h
√3 = a^2

Отсюда получаем, что a = √3.

Таким образом, боковая сторона трапеции равна √3.