Исследуйте функцию и постройте ее график: F(x)=-x³+12x-14
F(x)=-0.5x^2+2x+6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала исследуем функцию F(x)=-x³+12x-14:

Найдем производную функции F'(x)=-3x²+12.Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю: -3x²+12=0 => x²=4 => x=±2.Подставим найденные точки экстремума в исходную функцию, чтобы определить их характер: F(2)=-2³+122-14=16, F(-2)=(-(-2)³)+12(-2)-14=-16.
Таким образом, точка x=2 - локальный минимум, а x=-2 - локальный максимум.Найдем точки перегиба, приравняв вторую производную к нулю: F''(x)=-6x => x=0. Знаки второй производной меняются при x=0, следовательно, x=0 - точка перегиба.

Теперь построим график функции F(x)=-x³+12x-14:

from sympy import symbols, diff, solve

x = symbols('x')
F = -x*3 + 12x - 14
F_prime = diff(F, x)
extremums = solve(F_prime, x)
points = [(-2, F.subs(x, -2)), (2, F.subs(x, 2))]

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x_vals = np.linspace(-5, 5, 100)
y_vals = [-x*3 + 12x - 14 for x in x_vals]
plt.plot(x_vals, y_vals)
plt.scatter(zip(points), color='r', label='Extremums')
plt.axhline(0, color='k', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='k', linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.show()

Теперь исследуем функцию F(x)=-0.5x^2+2x+6:

Найдем производную функции F'(x)=-x+2.Найдем точку экстремума, приравняв производную к нулю: -x+2=0 => x=2.Подставим найденную точку экстремума в исходную функцию, чтобы определить ее характер: F(2)=-0.52²+22+6=6.
Таким образом, точка x=2 - локальный минимум.Точек перегиба нет, так как функция является квадратичной.

Теперь построим график функции F(x)=-0.5x^2+2x+6:

x = symbols('x')
F = -0.5*x*2 + 2x + 6
F_prime = diff(F, x)
extremum = solve(F_prime, x)[0]

x_vals = np.linspace(-5, 5, 100)
y_vals = [-0.5*x*2 + 2x + 6 for x in x_vals]
plt.plot(x_vals, y_vals)
plt.scatter(extremum, F.subs(x, extremum), color='r', label='Extremum')
plt.axhline(0, color='k', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='k', linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.show()