Задача по планиметрии №9 Средняя линия трапеции равна 10см, а одно из оснований 12см. Продолжения боковых сторон трапеции пересекаются под прямым углом. Найдите меньшую боковую сторону трапеции, если один из её углов равен 30°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB и CD - основания, а EF и GH - боковые стороны трапеции (E и H - их пересечение).

Так как продолжения боковых сторон пересекаются под прямым углом, то EH - высота трапеции.

По условию, AB = 12 см, EH = 10 см.

Так как FG = EF + GH, то FG = 2 * EH = 20 см.

Так как один из углов трапеции равен 30°, то EF = GH = FG sin 30° = 20 0.5 = 10 см.

Итак, меньшая боковая сторона трапеции равна 10 см.