Задача по планиметрии №5 Около окружности радиуса (√5)/2 описана равнобедренная трапеция. Площадь этой трапеции равна 3√5. Чему равна боковая сторона трапеции?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b, а боковая сторона c.

Так как трапеция равнобедренная, то a = b. Пусть a = b = x.

Тогда по теореме Пифагора, диагональ трапеции (равная радиусу окружности) равна √(x^2 + (2x)^2) = √5/2. Раскроем скобки: √(x^2 + 4x^2) = √5/2, x√5 = √5/2, x = 1/2.

Теперь можем найти длину боковой стороны трапеции: c = 2x = 1.

Ответ: боковая сторона равнобедренной трапеции равна 1.