При каких значениях x, производная функции f(x) = x-1 / x^2 равна 0?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти значения x, при которых производная функции равна 0, нужно найти точки экстремума функции. Для этого найдем производную функции f(x):

f(x) = (x-1) / x^2

f'(x) = (x^2 - 2x(1) - (x-1)(2x)) / (x^4)

f'(x) = (x^2 - 2x - 2x^2 + 2) / (x^4)

f'(x) = (-x^2 - 2x + 2) / x^4

Теперь приравняем производную к нулю:

-x^2 - 2x + 2 = 0

x^2 + 2x - 2 = 0

D = 2^2 - 41(-2) = 4 + 8 = 12

x1,2 = (-2 ± sqrt(12)) / 2 = (-2 ± 2sqrt(3)) / 2 = -1 ± sqrt(3)

Таким образом, производная функции f(x) равна 0 при x = -1 + sqrt(3) и x = -1 - sqrt(3).