Имеем вектор a = 4i - 2j + k.
a) Ищем вектор b, чтобы a + b = 4i - 2j + k + b = b = -4i + 2j - k
b) Ищем вектор b, чтобы 2a + 3b = 2(4i - 2j + k) + 3b = 8i - 4j + 2k + 3(-4i + 2j - k) = 8i - 4j + 2k - 12i + 6j - 3k = -4i + 2j - k = b
c) Ищем вектор b, чтобы a - b = 4i - 2j + k - b = b = 4i - 3j + k
d) Ищем вектор b, чтобы a + 2b = 34i - 2j + k + 2b = 34i - 2j + k + 8i - 4j + 2k = 312i - 2j + 3k = 312i - 2j + 3k - 3i = 9i - 2j + 3k = 9i - 2j + 3k - 9i + 6j - 3k = -2j + 3j = j = 0
Итак, найденные векторы ba) b = -4i + 2j - b) b = -4i + 2j - c) b = 4i - 3j + k
Имеем вектор a = 4i - 2j + k.
a) Ищем вектор b, чтобы a + b =
4i - 2j + k + b =
b = -4i + 2j - k
b) Ищем вектор b, чтобы 2a + 3b =
2(4i - 2j + k) + 3b =
8i - 4j + 2k + 3(-4i + 2j - k) =
8i - 4j + 2k - 12i + 6j - 3k =
-4i + 2j - k = b
c) Ищем вектор b, чтобы a - b =
4i - 2j + k - b =
b = 4i - 3j + k
d) Ищем вектор b, чтобы a + 2b = 3
4i - 2j + k + 2b = 3
4i - 2j + k + 8i - 4j + 2k = 3
12i - 2j + 3k = 3
12i - 2j + 3k - 3i =
9i - 2j + 3k =
9i - 2j + 3k - 9i + 6j - 3k =
-2j + 3j =
j = 0
Итак, найденные векторы b
a) b = -4i + 2j -
b) b = -4i + 2j -
c) b = 4i - 3j + k