Алгебра Пусть a = 4i − 2j + k. Найдите вектор
Алгебра Пусть a = 4i − 2j + k. Найдите вектор
Пусть ? = 4? − 2? + ?. Найдите вектор b такой, что
a) a + b – нулевой вектор
b) 2a + 3b – нулевой вектор
c) a – b = j
d) a + 2b = 3i

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Имеем вектор a = 4i - 2j + k.

a) Ищем вектор b, чтобы a + b = 0
4i - 2j + k + b = 0
b = -4i + 2j - k

b) Ищем вектор b, чтобы 2a + 3b = 0
2(4i - 2j + k) + 3b = 0
8i - 4j + 2k + 3(-4i + 2j - k) = 0
8i - 4j + 2k - 12i + 6j - 3k = 0
-4i + 2j - k = b

c) Ищем вектор b, чтобы a - b = j
4i - 2j + k - b = j
b = 4i - 3j + k

d) Ищем вектор b, чтобы a + 2b = 3i
4i - 2j + k + 2b = 3i
4i - 2j + k + 8i - 4j + 2k = 3i
12i - 2j + 3k = 3i
12i - 2j + 3k - 3i = 0
9i - 2j + 3k = 0
9i - 2j + 3k - 9i + 6j - 3k = 0
-2j + 3j = 0
j = 0

Итак, найденные векторы b:
a) b = -4i + 2j - k
b) b = -4i + 2j - k
c) b = 4i - 3j + k