Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
y = x² - 3x +2;
y+ x = 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения этих двух линий. Сначала подставим уравнение y+x=2 в уравнение y=x²-3x+2:

x² - 3x + 2 + x = 2
x² - 2x = 0
x(x - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x=0 и x=2. Подставим их обратно в уравнение y=x²-3x+2 для нахождения соответствующих значений y:

1) При x=0, y=0² - 30 + 2 = 2 --> точка (0,2)
2) При x=2, y=2² - 32 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0 --> точка (2,0)

Теперь мы можем найти площадь фигуры, образованной этими двумя линиями. Для этого нам нужно найти интеграл от разности этих двух функций по переменной x на интервале [0,2]:

S = ∫[0,2] (y - (2 - x)) dx = ∫[0,2] (x² - 3x + 2 - (2 - x)) dx = ∫[0,2] (x² - 2x) dx

Вычисление данного интеграла даст нам площадь фигуры, ограниченной этими линиями.