Так как треугольник ABC равносторонний и точка M лежит на высоте, то точки M, C и центр окружности, описанной вокруг треугольника ABC, образуют правильный треугольник. Таким образом, MC = MA = MB = 2√17 см.
Найдем длину отрезка MK, который соединяет центр окружности с точкой пересечения высоты треугольника ABC с его основанием:
MK = (3 OM) / MK = (3 8) / MK = 24 / MK = 12 см
Итак, МB = 2√17 см, MC = MA = MB = 2√17 см, MK = 12 см.
Для решения этой задачи воспользуемся правилом косинусов.
Найдем длину стороны треугольника MB:MB^2 = OM^2 + OB^2 - 2 OM OB cos(∠MOB
MB^2 = 8^2 + (6√3)^2 - 2 8 6√3 cos(60°
MB^2 = 64 + 108 - 96√3 * 0.
MB^2 = 6
MB = √68 = 2√17
Таким образом, MB = 2√17 см.
Найдем длину стороны треугольника MC:Так как треугольник ABC равносторонний и точка M лежит на высоте, то точки M, C и центр окружности, описанной вокруг треугольника ABC, образуют правильный треугольник. Таким образом, MC = MA = MB = 2√17 см.
Найдем длину отрезка MK, который соединяет центр окружности с точкой пересечения высоты треугольника ABC с его основанием:MK = (3 OM) /
MK = (3 8) /
MK = 24 /
MK = 12 см
Итак, МB = 2√17 см, MC = MA = MB = 2√17 см, MK = 12 см.