Высшая математика, статистика Найти закон распределения указанной дискретной случайной величины X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение. Построить график функции распределения F(x). Вероятность выпуска прибора, удовлетворяющего требованиям качества, равна 0,8. В контрольной партии 3 прибора. CB X – число приборов, НЕ удовлетворяющих требованиям качества.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для данной задачи мы имеем дело с биномиальным распределением, так как каждый прибор может либо удовлетворять требованиям качества (с вероятностью 0,8), либо не удовлетворять (с вероятностью 0,2).

Закон распределения дискретной случайной величины X:
P(X = k) = C(3, k) 0,2^k 0,8^(3-k), где k = 0, 1, 2, 3.

Функция распределения F(x):
F(x) = P(X <= x) = ∑[k=0, x] C(3, k) 0,2^k 0,8^(3-k), где x = 0, 1, 2, 3.

Математическое ожидание M(X):
M(X) = np = 3 * 0,2 = 0,6.

Дисперсия D(X):
D(X) = npq = 3 0,2 0,8 = 0,48.

Среднее квадратическое отклонение:
σ = √D(X) = √0,48 ≈ 0,69.

График функции распределения F(x) будет выглядеть следующим образом:
F(0) = P(X <= 0) = P(X = 0) = C(3,0) 0,2^0 0,8^3 ≈ 0,512.
F(1) = P(X <= 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = C(3,0) 0,2^0 0,8^3 + C(3,1) 0,2^1 0,8^2 ≈ 0,934.
F(2) = P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = C(3,0) 0,2^0 0,8^3 + C(3,1) 0,2^1 0,8^2 + C(3,2) 0,2^2 0,8^1 ≈ 0,997.
F(3) = 1.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.