Как найти наибольшее и наименьшее значение данной функции заданной области? z = 1 - x + 2y D: 0 <= x <= 3; -2 <= y <= 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции z = 1 - x + 2y в заданной области D сначала найдем критические точки функции.

Найдем частные производные функции по x и y:
∂z/∂x = -1, ∂z/∂y = 2

Приравняем частные производные к нулю и найдем критические точки:
-1 = 0
2 = 0

Так как уравнения не имеют решений, то функция не имеет критических точек внутри области D.

Осталось проверить граничные точки области D:

Таким образом, наибольшее значение функции z = 1 - x + 2y в заданной области D равно 5, а наименьшее значение равно -5.