Математика Линал Последовательности что делать если получил две последовательности 5Xk = Yk + Xk+1+Xk-1 и 5Yк = Xк + Yk+1 + Yk-1

Известно, что x0 = A

Xn = Xn-1 и Yn = Yn-1
4Y0=x0+Y1

всего членов n

Надо найти Xк и Yк для любого K

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться методом замещения. Из выражений 5Xk = Yk + Xk+1+Xk-1 и 5Yк = Xк + Yk+1 + Yk-1 мы можем выразить Xk-1 и Yk-1 через Xk и Yk:

Xk-1 = 5Xk - Yk - Xk+1
Yk-1 = 5Yk - Xk - Yk+1

Также известно, что Xn = Xn-1 и Yn = Yn-1, следовательно, Xn-1 = Xn и Yn-1 = Yn.

Теперь можем подставить Xn и Yn в уравнения для Xk-1 и Yk-1:

Xn-1 = 5Xn - Yn - Xn+1
Yn-1 = 5Yn - Xn - Yn+1

Также известно, что 4Y0 = x0 + Y1, то есть Y0 = (x0 + Y1)/4.

Теперь мы можем использовать полученные уравнения для Xn и Yn-1 и рекурсивно находить значения Xk и Yk для любого K:

Находим Xn и Yn по известным начальным условиям.Находим Xn-1 и Yn-1 по уравнениям для Xn-1 и Yn-1.Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не достигнем K.

Таким образом, мы можем найти значения Xk и Yk для любого K, используя данную последовательность уравнений и начальные условия.