Линал, математика, последовательности что делать если получил две последовательности 5Xk = Yk + Xk+1+Xk-1 и 5Yк = Xк + Yk+1 + Yk-1

Известно, что x0 = A

Xn = Xn-1 и Yn = Yn-1
4Y0=x0+Y1

всего членов n

Надо найти Xк и Yк для любого K

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно применить метод последовательных приближений. Для этого нужно последовательно подставлять значения Xk и Yk в уравнения и получать новые значения. Начнем с начальных условий:

Подставим k=0 в уравнение 1: 5X0 = Y0 + X1 + X(-1) = X0 + Y1
Так как X0 = A, то получаем 5A = 4Y0
Отсюда найдем Y0 = 5A/4

Теперь подставим k = 0 в уравнение 2: 5Y0 = X0 + Y1 + Y(-1) = A + Y1
Подставим значение Y0 из предыдущего пункта: 5*(5A/4) = A + Y1
Отсюда найдем Y1 = (20A/4) - A = 4A

Подставим k = 1 в уравнение 1: 5X1 = Y1 + X2 + X0 = 4A + X2 + A
Получаем выражение для X2: X2 = 5X1 - 5A

Подставим k = 1 в уравнение 2: 5Y1 = X1 + Y2 + Y0 = A + Y2 + 5A/4
Получаем выражение для Y2: Y2 = 5Y1 - A - 5A/4

Продолжая данный процесс, можем последовательно находить значения Xk и Yk для любого k.

Таким образом, для нахождения Xk и Yk необходимо последовательно подставлять значения предыдущих членов последовательностей в заданные уравнения.