Решите уравнение используя метод введение новой переменной))))))))))))))) a)x^4 - 17x^2+16=0
б)x^4+3x^2-10+0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Пусть z = x^2, тогда уравнение примет вид z^2 - 17z + 16 = 0.
Это квадратное уравнение, которое легко решается с помощью дискриминанта:
D = (-17)^2 - 4116 = 289 - 64 = 225.
Таким образом, корни уравнения z^2 - 17z + 16 = 0 равны z1 = 16 и z2 = 1.

Теперь подставим обратно x^2 вместо z:
x^2 = 16 => x1 = 4, x2 = -4
и
x^2 = 1 => x3 = 1, x4 = -1

Таким образом, у уравнения x^4 - 17x^2 + 16 = 0 есть 4 корня: x1 = 4, x2 = -4, x3 = 1, x4 = -1.

б) Пусть z = x^2, тогда уравнение примет вид z^2 + 3z - 10 = 0.
Это квадратное уравнение, которое легко решается с помощью дискриминанта:
D = 3^2 - 41(-10) = 9 + 40 = 49.
Таким образом, корни уравнения z^2 + 3z - 10 = 0 равны z1 = 2 и z2 = -5.

Теперь подставим обратно x^2 вместо z:
x^2 = 2 => x1 = √2, x2 = -√2
и
x^2 = -5 => x3 = √(-5) - не имеет корней в действительных числах, x4 = -√(-5) - не имеет корней в действительных числах.

Таким образом, у уравнения x^4 + 3x^2 - 10 = 0 есть два корня: x1 = √2, x2 = -√2.