2. Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется:
2. Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется: 1) вычислить длину стороны АВ; 2) составить уравнение линии АВ; 3)составить уравнение высоты, проведенной из вершины С; 4) вычислить расстояние от вершины В до стороны АС; 5) вычислить угол А (в радианах с точностью до двух знаков).
? (−7, −2); ? (−7, 4); ? (5, −5).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Длина стороны AB:
AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
AB = √[(-7 - (-7))^2 + (4 - (-2))^2]
AB = √[0^2 + 6^2]
AB = √36
AB = 6

2) Уравнение линии AB:
Уравнение прямой проходящей через точки A(-7, -2) и B(-7, 4) имеет вид x = -7.

3) Уравнение высоты, проведенной из вершины C:
Уравнение прямой проходящей через точку C(5, -5) и перпендикулярной стороне AB будет иметь вид y + 5 = k(x - 5), где k - коэффициент наклона.
Так как высота перпендикулярна AB, то коэффициент наклона высоты и коэффициент наклона AB будут равны -1/k.
AB имеет вертикальное направление, следовательно, уравнение высоты будет x = 5.

4) Расстояние от вершины В до стороны AC:
Для нахождения расстояния от точки В до прямой AC используем формулу:
d = |(x2 - x1)(y1 - y3) - (x1 - x3)(y2 - y1)| / √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
d = |(-7 - 5)(-2 - (-5)) - (-7 - 5)(4 - (-2))| / √[(-7 - 5)^2 + (-2 - (-5))^2]
d = |-12 - 9 - (-12 + 5)| / √[144 + 9]
d = |-21 - (-7)| / √[153]
d = 14 / √153

5) Вычисление угла А:
cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc, где a = AB, b = BC, c = AC
cos(A) = (5^2 + 6^2 - 13^2) / (2 5 6)
cos(A) = (25 + 36 - 169) / 60
cos(A) = -108 / 60
cos(A) = -1.8
A = arccos(-1.8) ≈ 2.3 рад

Таким образом, получаем результаты:
1) AB = 6
2) Уравнение прямой AB: x = -7
3) Уравнение высоты из C: x = 5
4) Расстояние от B до AC: 14 / √153
5) Угол A ≈ 2.3 рад