Небольшая задачка по геометрии Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка М лежит на стороне AD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку высота ромба проведена из вершины угла, то угол между высотой и основанием равен 90 градусам. Из условия известно, что угол между высотой и стороной AB равен 30 градусам. Значит, треугольник AMB является прямоугольным с углом 30 градусов.

Таким образом, мы можем применить тригонометрические функции для нахождения длины стороны BM: tg30 = BM/AM
tg30 = BM/4
BM = 4 tg30 = 4 (√3/3) = 4√3/3

Так как BM и AM равны, то получаем, что сторона АВ ромба равна 8√3/3 см. Диагональ BD ромба равна удвоенной длине стороны AB по теореме Пифагора:

BD = 2 √((8√3/3)^2 + (8√3/3)^2) = 2 √((643/9) + (643/9)) = 2 √(64/9 3) = 2 * √(64) = 16 см

Итак, длина диагонали BD ромба ABCD равна 16 см.