Найдите большую диагональ параллелограмма
ABCD, еслиAB = 1, BC= 3√2, а меньший угол
параллелограмма в три ) Найдите большую диагональ параллелограмма
????, если ?? = 1, ?? = 3√2, а меньший угол
параллелограмма в три раза меньше большего.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения большой диагонали параллелограмма ABCD можно воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим угол между диагоналями параллелограмма как θ.

Так как меньший угол параллелограмма в три раза меньше большего, то можно записать углы в параллелограмме следующим образом: α, 3α, α, 3α.

Используя теорему косинусов для треугольника ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(3α)
(3√2)^2 = 1^2 + AC^2 - 21ACcos(3α)
6 = 1 + AC^2 - 2AC(cos^2(α) - sin^2(α))

Аналогично для треугольника ACD:
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2ADCD*cos(3α)

Используя данное уравнение и формулу косинуса суммы, найдем косинус тройного угла:
cos(3α) = cos^3(α) - 3cos(α)sin^2(α) = 4cos^3(α) - 3cos(α)

После нахождения AC, AD и CD, большую диагональ BC можно найти с помощью уравнения косинусов для треугольника BCD:
BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2BDCD*cos(3α)

Таким образом, найдем большую диагональ параллелограмма по вышеуказанным шагам.