Задача по геометрии Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка М лежит на стороне AD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через O точку пересечения диагоналей ромба ABCD.

Так как высота VM проведена из вершины угла, то треугольник AVМ является прямоугольным с углом 30° при вершине В. Таким образом, в прямоугольном треугольнике AVM, гипотенуза AM равна 4 см, а катет AV равен AM tg(30°) = 4 tg(30°) = 4 * 1/√3 = 4/√3 см.

Так как ромб ABCD является ромбом, то диагонали этого ромба будут равны между собой и пересекаются в точке O, делятся пополам. Таким образом, AO = 2/√3 см.

Теперь рассмотрим треугольник AOB. По теореме Пифагора, AO^2 + BO^2 = AB^2. Имеем (2/√3)^2 + BO^2 = (4/√3)^2, откуда BO^2 = (4/√3)^2 - (2/√3)^2 = 16/3 - 4/3 = 12/3 = 4, т.е. BO = 2 см.

Таким образом, длина диагонали BD ромба ABCD равна 2 BO = 2 2 = 4 см.