Легкая задачка по геометрии Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка М лежит на стороне AD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения высоты VM и стороны AB за K. Тогда треугольник AMK является прямоугольным, так как угол AMK равен 90°. Также из условия известно, что угол MAV равен 30°. Тогда в прямоугольном треугольнике AMK:

tg 30° = AK/AM

tg 30° = AK/4

AK = 4tg 30° = 4*(1/sqrt(3)) = 4/sqrt(3)

Теперь найдем длину стороны AB, зная, что треугольник ABK является прямоугольным:

tg 30° = AK/AB

1/sqrt(3) = 4/sqrt(3)/AB

AB = 4 см

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Мы имеем дело с двумя прямоугольными треугольниками AMK и ABK с общим углом BAK, поэтому угол B равен 60°. Так как ABD - ромб, CD тоже является высотой, а значит угол CDA = 90°. Тогда угол BDC = 180° - 60° - 90° = 30°, так как ABCD - ромб, значит BD = DC.

Найдем длину BD, используя треугольник BCD:

tg 30° = BD/4

BD = 4tg 30° = 4*1/sqrt(3) = 4/sqrt(3)

Ответ: длина диагонали BD ромба ABCD равна 4/sqrt(3) или 4*sqrt(3)/3.