Задача по теме :элементы теории вероятностей В каждой из трех групп по 27 студентов. Число студентов группы, сдавших вовремя отчет по практике равно 22, 20 и 18 соответственно. Случайно выбранный студент сдал экзамен по математике. Какова вероятность, что это студент первой группы?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Обозначим:
А – студент сдал экзамен по математике,
В1, V2, V3 – студент из первой, второй и третьей группы соответственно.

Необходимо найти вероятность P(V1|A), т.е. вероятность того, что случайно выбранный студент из первой группы сдал экзамен по математике.

Используем формулу условной вероятности:

P(V1|A) = P(V1∩A) / P(A)

P(V1∩A) – вероятность того, что случайно выбранный студент сдал экзамен по математике и является из первой группы, равна числу студентов первой группы, сдавших вовремя отчет по практике, поделенному на общее число студентов:
P(V1∩A) = 22 / (27+27+27) = 22 / 81

P(A) – полная вероятность события А, т.е. вероятность того, что случайно выбранный студент сдал экзамен по математике, равна сумме вероятностей сдал экзамен по математике в группах:
P(A) = (22+20+18) / (27+27+27) = 60 / 81

Тогда искомая вероятность будет:

P(V1|A) = (22 / 81) / (60 / 81) = 22 / 60 = 11 / 30

Ответ: вероятность того, что случайно выбранный студент, сдавший экзамен по математике, будет из первой группы, составляет 11/30.