Геометрия. Задача без рисунка. В треугольнике ABC на лучах AB, BC, CA выбраны соответственно точки K, L, M так, что AK:AB=3:2; BL:BC=4:3, CM:CA=5:4. Найти площадь треугольника KLM, если площадь треугольника ABC равна 60.
Заранее большое спасибо.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим площади треугольников ABC, KLM через S, S1, S2, S3 соответственно.

Так как AK:AB=3:2, то S1 = (3/5)S

BL:BC=4:3, то S2 = (4/7)S

CM:CA=5:4, то S3 = (5/9)S

Так как S = S1 + S2 + S3, то S = (3/5)S + (4/7)S + (5/9)S

(115/105)S = S

S = 60

S1 = (3/5)S = 36

S2 = (4/7)S = 40

S3 = (5/9)S = 45

Итак, S1 + S2 + S3 = 36 + 40 + 45 = 121

Ответ: Площадь треугольника KLM равна 121.