Найдите неизвестные углы Найдите неизвестные углы: а) вписанного четырехугольника abcd, если углы a и c равны, а угол d равен 40°; б) вписанной трапеции, если сумма двух из её углов равна 310°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку углы вписанного четырехугольника дополняют друг друга до 360°, зная что углы a и c равны, можем записать уравнение:

a + a + c + c = 360°
2a + 2c = 360°
a + c = 180°

Таким образом, у нас есть два равных угла a и c, которые в сумме равны 180°. Известно также, что угол d равен 40°. Тогда углы a и c равны по 70°, а угол b равен 180° - 70° - 70° - 40° = 0°.

б) Пусть углы треугольника равны a, b, c и d. Так как противоположные углы трапеции равны, можем записать уравнение:

a + c + b + d = 310°

Так как a = c и b = d, уравнение упрощается до:
2a + 2b = 310°
a + b = 155°

Таким образом, у нас есть два равных угла a и b, сумма которых равна 155°. Из этого следует, что a = b = 77.5°, а c = d = 102.5°.