Геометрия. Задача без рисунка. Мне нужно подробное решение. В треугольнике ABC на лучах AB, BC, CA выбраны соответственно точки K, L, M так, что AK:AB=3:2; BL:BC=4:3, CM:CA=5:4. Найти площадь треугольника KLM, если площадь треугольника ABC равна 60.
Заранее большое спасибо.
Геометрия. Задача без рисунка. Мне нужно подробное решение. В треугольнике ABC на лучах AB, BC, CA выбраны соответственно точки K, L, M так, что AK:AB=3:2; BL:BC=4:3, CM:CA=5:4. Найти площадь треугольника KLM, если площадь треугольника ABC равна 60.
Заранее большое спасибо.
Заранее большое спасибо.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим площади треугольников ABC, KLM как S, S1, S2, S3 соответственно.
По условию имеем:
AK : AB = 3 : 2,
BL : BC = 4 : 3,
CM : CA = 5 : 4.
Тогда площади треугольников KAB, LBC, CMA равны соответственно S1 = 3/5S, S2 = 4/7S, S3 = 5/9S.
Тогда S = S1 + S2 + S3 + S(KLM) = 3/5S + 4/7S + 5/9S + S(KLM).
Раскроем скобки и выразим площадь треугольника KLM:
1 = 3/5 + 4/7 + 5/9 + S(KLM)/S
1 = 63/35 + 20/35 + 35/63 + S(KLM)/S
1 = 60/35 + S(KLM)/S
S(KLM)/S = 1 - 60/35
S(KLM)/S = 15/35
S(KLM)/S = 3/7
S(KLM) = S 3/7
S(KLM) = 60 3/7
S(KLM) = 180/7
Ответ: S(KLM) = 180/7.