Найти площадь и длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a = 3p + 2q и b = p - q, p = 10, q = 1, p^q = π/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторы p и q:

p = 10,
q = 1,
p^q = π/2

p^q = π/2
10^1 = π/2
10 = π/2

Теперь найдем векторы a и b:

a = 3p + 2q = 310 + 21 = 30 + 2 = 32
b = p - q = 10 - 1 = 9

Теперь найдем площадь параллелограмма, образованного векторами a и b. Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения a и b:

S = |a x b| = |32 x 9| = |(0, 0, 32 x 9)| = |(0, 0, 288)| = 288

Теперь найдем длины диагоналей параллелограмма. Для этого найдем модули векторов a и b и угол между ними:

|a| = sqrt(32^2) = sqrt(1024) = 32
|b| = sqrt(9^2) = 9

Угол между векторами a и b можно найти с помощью скалярного произведения:

cos(α) = (a,b) / (|a| |b|) = (32 9) / (32 * 9) = 1

т.е. угол между векторами a и b равен 0 градусов, следовательно, параллелограмм с такими векторами - параллелограмм с прямым углом, его диагонали количество равны, а их длину можно найти по теореме Пифагора:

d = sqrt(32^2 + 9^2) = sqrt(1024 + 81) = sqrt(1105)

Таким образом, площадь параллелограмма равна 288, а длины его диагоналей равны sqrt(1105).