Есть ли бесконечное множество натуральных
чисел n, являющихся полными квадратами, что число 2n+1 тоже полный квадрат Верно ли, что существует бесконечное множество таких натуральных чисел n, являющихся полными квадратами, что число 2n + 1 также является полным квадратом?

14 Янв 2023 в 19:40
96 +1
0
Ответы
1

Действительно, такое бесконечное множество натуральных чисел n существует.
Предположим, что n = k^2, где k - натуральное число. Тогда 2n + 1 = 2k^2 + 1 = m^2 для некоторого натурального числа m.
Раскрывая скобки в квадрате m, получаем 2k^2 + 1 = m^2 => 2k^2 = m^2 - 1 = (m + 1)(m - 1).
Таким образом, должно существовать такое натуральное число x, что m + 1 = 2x и m - 1 = x.
Отсюда получаем, что m = 2x - 1, а значит 2k^2 = (2x - 1)(2x + 1) = 4x^2 - 1, что можно переписать как 2k^2 = (2x)^2 - 1.
Таким образом, если n = k^2, где k - натуральное число, то 2n + 1 = (2k)^2, где 2k - натуральное число. Поэтому существует бесконечное множество таких натуральных чисел n, являющихся полными квадратами, что число 2n + 1 также является полным квадратом.

16 Апр в 16:50
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 371 автору
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир