Задача по математике Ваня написал на доске 9 целых чисел. Витя посчитал все возможные суммы по 8 из этих чисел, всего получилось 9 сумм. Оказалось, что эти 9 сумм принимают 8 различных значений: 81, 82, 83, 84, 85, 86, 88, 89. Найдите произведение наибольшего и наименьшего из чисел, записанных Ваней

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим числа, записанные Ваней, как a1, a2, ..., a9.

Поскольку сумма чисел выбирается из 8 чисел, каждое число a1, a2, ..., a9 участвует в этой сумме ровно 7 раз. Таким образом, сумма всех чисел, записанных Ваней, равна 7 * (a1 + a2 + ... + a9).

Также мы знаем, что суммы чисел состоят из 8 из 9 чисел, поэтому a1 + a2 + ... + a9 минус одно число равно одной из сумм. Поэтому 7 * (a1 + a2 + ... + a9) = 81 + 82 + 83 + 84 + 85 + 86 + 88 + 89.

Также мы можем выразить сумму чисел a1 + a2 + ... + a9 как (81 + 82 + 83 + 84 + 85 + 86 + 88 + 89) / 7 = 84.

Следовательно, произведение наибольшего и наименьшего из чисел, записанных Ваней, равно 84 (a1 + a2 + ... + a9) = 84 9 = 756.