Составьте уравнение окружности, радиусом которой является отрезок MN, если M (-3; 1), N (1;6)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения окружности, радиусом которой является отрезок MN, нам необходимо найти середину отрезка MN, которая и будет центром окружности, а расстояние от центра до любой точки на окружности будет равно радиусу.

Середина отрезка MN может быть найдена по формуле
$$x_c = \frac{x_1 + x_2}{2}$
$$y_c = \frac{y_1 + y_2}{2}$$

Используем координаты точек M и N
$$x_c = \frac{-3 + 1}{2} = -1$
$$y_c = \frac{1 + 6}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$$

Таким образом, координаты центра окружности равны (-1; 3.5), а радиус окружности равен половине длины отрезка MN
Длина отрезка MN равна
$$l_{MN} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (6 - 1)^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$$

Радиус окружности будет равен $r = \frac{\sqrt{41}}{2}$.

Таким образом, уравнение окружности можно записать в виде
$$(x+1)^2 + (y-3.5)^2 = \left(\frac{\sqrt{41}}{2}\right)^2$$

Или упрощенно
$$(x+1)^2 + (y-3.5)^2 = \frac{41}{4}$$

Ответ: $$(x+1)^2 + (y-3.5)^2 = \frac{41}{4}$$