Используя уравнение сферы... Используя уравнение сферы x²+y²+z²+2y-6x+4z=22, найдите координаты её центра, радиус, площадь поверхности и объём шара, ограниченного этой сферой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение сферы данного вида имеет такой вид:

(x - h)² + (y - k)² + (z - l)² = r²

Где (h, k, l) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Перепишем данное уравнение в стандартной форме:

(x² - 6x + y² + 2y + z² + 4z) = 22
(x² - 6x + 9 + y² + 2y + 1 + z² + 4z + 4) = 22 + 9 + 1 + 4
(x - 3)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 36

Из этой формулы находим, что координаты центра сферы равны (3, -1, -2), а радиус равен 6.

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:

S = 4πr² = 4π * 6² = 144π

Объем шара, ограниченного этой сферой, вычисляется по формуле:

V = (4/3)πr³ = (4/3)π * 6³ = 288π