Для начала найдем точку пересечения прямых 2x-y+5=0 и x+y-4=0. Для этого решим систему уравнений:
2x - y + 5 = 0 (1 x + y - 4 = 0 (2)
Добавим уравнения (1) и (2):
3x + 1 = 3x = - x = -1/3
Подставим найденное значение x в уравнение (1):
2*(-1/3) - y + 5 = -2/3 - y + 5 = y = 5 + 2/ y = 17/3
Таким образом, точка пересечения прямых -1/3, 17/3.
Прямая, параллельная прямой x + 3y = 0, будет иметь тот же коэффициент наклона, т.е. b = -1/3.
Уравнение данной прямой имеет вид y = -1/3x + c.
Подставим точку пересечения (-1/3, 17/3) в уравнение прямой:
17/3 = -1/3 * (-1/3) + 17/3 = 1/9 + c = 17/3 - 1/ c = 50/9
Уравнение прямой, идущей через точку пересечения прямых 2x-y+5=0 и x+y-4=0 и параллельной прямой x + 3y = 0, будет иметь вид y = -1/3x + 50/9.
Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной к x + 3y = 0. Для этого найдем угловой коэффициент прямой, перпендикулярной x + 3y = 0. Угловой коэффициент перпендикуляра равен -1/(3/1) = -1/3.
Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения и перпендикулярной к x + 3y = 0, будет иметь вид y = -1/3x + d. Подставим точку пересечения (-1/3, 17/3) в уравнение прямой:
17/3 = -1/3 * (-1/3) + 17/3 = 1/9 + d = 17/3 - 1/ d = 50/9
Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения и перпендикулярной к x + 3y = 0, будет иметь вид y = -1/3x + 50/9.
Для начала найдем точку пересечения прямых 2x-y+5=0 и x+y-4=0. Для этого решим систему уравнений:
2x - y + 5 = 0 (1
x + y - 4 = 0 (2)
Добавим уравнения (1) и (2):
3x + 1 =
3x = -
x = -1/3
Подставим найденное значение x в уравнение (1):
2*(-1/3) - y + 5 =
-2/3 - y + 5 =
y = 5 + 2/
y = 17/3
Таким образом, точка пересечения прямых -1/3, 17/3.
Прямая, параллельная прямой x + 3y = 0, будет иметь тот же коэффициент наклона, т.е. b = -1/3.
Уравнение данной прямой имеет вид y = -1/3x + c.
Подставим точку пересечения (-1/3, 17/3) в уравнение прямой:
17/3 = -1/3 * (-1/3) +
17/3 = 1/9 +
c = 17/3 - 1/
c = 50/9
Уравнение прямой, идущей через точку пересечения прямых 2x-y+5=0 и x+y-4=0 и параллельной прямой x + 3y = 0, будет иметь вид y = -1/3x + 50/9.
Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной к x + 3y = 0. Для этого найдем угловой коэффициент прямой, перпендикулярной x + 3y = 0. Угловой коэффициент перпендикуляра равен -1/(3/1) = -1/3.
Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения и перпендикулярной к x + 3y = 0, будет иметь вид y = -1/3x + d. Подставим точку пересечения (-1/3, 17/3) в уравнение прямой:
17/3 = -1/3 * (-1/3) +
17/3 = 1/9 +
d = 17/3 - 1/
d = 50/9
Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения и перпендикулярной к x + 3y = 0, будет иметь вид y = -1/3x + 50/9.