Высшая математика. Написать уравнение прямой. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x-y+5=0,x+y-4=0 параллельно прямой x+3y=0;перпендикулярнопрямой x+3y=0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точку пересечения прямых 2x-y+5=0 и x+y-4=0. Для этого решим систему уравнений:

2x - y + 5 = 0 (1)
x + y - 4 = 0 (2)

Добавим уравнения (1) и (2):

3x + 1 = 0
3x = -1
x = -1/3

Подставим найденное значение x в уравнение (1):

2*(-1/3) - y + 5 = 0
-2/3 - y + 5 = 0
y = 5 + 2/3
y = 17/3

Таким образом, точка пересечения прямых -1/3, 17/3.

Прямая, параллельная прямой x + 3y = 0, будет иметь тот же коэффициент наклона, т.е. b = -1/3.

Уравнение данной прямой имеет вид y = -1/3x + c.

Подставим точку пересечения (-1/3, 17/3) в уравнение прямой:

17/3 = -1/3 * (-1/3) + c
17/3 = 1/9 + c
c = 17/3 - 1/9
c = 50/9

Уравнение прямой, идущей через точку пересечения прямых 2x-y+5=0 и x+y-4=0 и параллельной прямой x + 3y = 0, будет иметь вид y = -1/3x + 50/9.

Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной к x + 3y = 0. Для этого найдем угловой коэффициент прямой, перпендикулярной x + 3y = 0. Угловой коэффициент перпендикуляра равен -1/(3/1) = -1/3.

Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения и перпендикулярной к x + 3y = 0, будет иметь вид y = -1/3x + d. Подставим точку пересечения (-1/3, 17/3) в уравнение прямой:

17/3 = -1/3 * (-1/3) + d
17/3 = 1/9 + d
d = 17/3 - 1/9
d = 50/9

Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения и перпендикулярной к x + 3y = 0, будет иметь вид y = -1/3x + 50/9.