Задача на планарные графы На плоскости отмечены 2 точки и из каждой торчит по 3 хвостика. Играют двое. За один ход игрок соединяет два хвостика линией, не пересекающей уже проведенных линий, ставит на ней точку и выпускает из этой точки два хвостика по разные стороны от линии. Докажите что игра закончится через t+x-2 ходов, если t - изначальное количество точек, а х - изначальное количество хвостиков
Изначально у нас есть 2 точки и 6 хвостиков. Давайте рассмотрим, что происходит на каждом ходу:
На каждом ходу один хвостик исчезает, а количество точек увеличивается на 1.Каждый ход у нас добавляется еще одна линия, которая соединяет две точки.
Таким образом, каждый ход у нас уменьшается количество хвостиков на 1 (потому что они соединяются), и увеличивается количество точек на 1. Таким образом, после t-2 ходов у нас останется t точек и 0 хвостиков.
Доказательство:
Изначально у нас есть 2 точки и 6 хвостиков. Давайте рассмотрим, что происходит на каждом ходу:
На каждом ходу один хвостик исчезает, а количество точек увеличивается на 1.Каждый ход у нас добавляется еще одна линия, которая соединяет две точки.Таким образом, каждый ход у нас уменьшается количество хвостиков на 1 (потому что они соединяются), и увеличивается количество точек на 1. Таким образом, после t-2 ходов у нас останется t точек и 0 хвостиков.
Следовательно, игра закончится через t-2 хода.