В треугольнике АВС угол А равен 32°, а угол ВСМ, смежный с
углом АСВ, равен 64°. Докажите, что биссектриса угла ВСМ параллельна прямой АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения нам понадобится дополнительная информация о треугольнике АВС. Например, мы можем воспользоваться суммой углов треугольника, равной 180°.

Учитывая угол А = 32° и угол ВСМ = 64°, мы можем найти угол С треугольника АВС:

32° + 64° + угол С = 180°
угол С = 180° - 32° - 64°
угол С = 84°

Теперь у нас есть все три угла треугольника АВС: А=32°, В=64° и С=84°.

Из свойств биссектрис треугольника следует, что биссектриса угла ВСМ делит угол ВСМ на два равных угла. Пусть точка пересечения биссектрисы и стороны АС называется D.

Теперь рассмотрим треугольник АDB. Так как BD - биссектриса угла ВСМ, угол ADB = угол ADC = 64°/2 = 32° (по свойствам биссектрисы). Но у нас уже есть информация, что угол А = 32°. Значит, угол АDB = угол А, что означает, что прямые АВ и BD параллельны.

Таким образом, мы доказали, что биссектриса угла ВСМ параллельна прямой АВ.