Как доказать что три плоскости проходят через одну прямую? Как доказать что три плоскости 7x+4y+7z+1=0, 2x-y-z+2=0, x+2y+3z-1=0 проходят через одну прямую?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что три плоскости проходят через одну прямую, можно показать, что все они пересекаются в одной общей прямой.

Для этого найдем общее решение системы уравнений, соответствующих данным плоскостям.

Из уравнения первой плоскости: 7x + 4y + 7z + 1 = 0, выразим z через x и y:

z = (-7x - 4y - 1)/7.

Подставим это выражение в уравнения двух других плоскостей:

1) 2x - y - (-7x - 4y - 1)/7 + 2 = 0,
2) x + 2y + 3*(-7x - 4y - 1)/7 - 1 = 0.

После упрощения и решения полученной системы уравнений, мы найдем общее решение, которое будет представлять собой уравнение прямой, через которую проходят все три плоскости.