Решите уравнение f(x)=0 методом Кардано и разложите f(x) на неприводимые множители над полями R и C f(x)=x^3-3x^2-9x-5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения f(x) = 0 методом Кардано воспользуемся формулами:

Сначала выразим уравнение в виде x^3 + p*x + q = 0, где p = -3 и q = -9.

Затем находим значения коэффициентов a, b, c и d по формулам:

a = q - (p^2)/3 = -9 - (-3)^2 / 3 = -9 + 3 = -6
b = (p^3)/27 - (pq)/6 + q^2/2 = (-3)^3 / 27 - (-3 -9) / 6 + (-9)^2 / 2 = -1
c = sqrt(-b) = sqrt(1) = 1
d = arccos(-b sqrt(-27/(p^3))) = arccos(1 * sqrt(-27/(-3)^3)) = arccos(sqrt(3))

Теперь можем записать корни уравнения x1, x2, x3:

x1 = 2 sqrt(2) cos(1/3 arccos(sqrt(3))) + p / 3 = 2 sqrt(2) cos(1/3 arccos(sqrt(3)))
x2 = 2 sqrt(2) cos(1/3 arccos(sqrt(3)) + 2pi/3) + p / 3 = 2 sqrt(2) cos(1/3 arccos(sqrt(3)) + 2pi/3)
x3 = 2 sqrt(2) cos(1/3 arccos(sqrt(3)) + 4pi/3) + p / 3 = 2 sqrt(2) cos(1/3 arccos(sqrt(3)) + 4pi/3)

Теперь разложим f(x) на неприводимые множители над полями R и C:

f(x) = (x - x1)(x - x2)(x - x3)