Вероятность про шары В одной урне 4 белых и 3 черных шаров, а в другой – 5 белых и 3 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 2 шаров. Найдите вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Обозначим:

A1 – событие, что все 3 шара, вынутые из первой урны, белые;A2 – событие, что из первой урны вынули 2 белых и 1 черный шар;A3 – событие, что из первой урны вынули 1 белый и 2 черных шара.

По условию задачи, вероятности этих событий равны
P(A1) = (4/7) (3/6) (2/5) = 4/35
P(A2) = (4/7) (3/6) (5/5) = 2/7
P(A3) = (4/7) (3/6) (3/5) = 1/7.

Теперь найдем вероятность того, что все 2 шара, вынутые из второй урны, белые, при условии, что было событие A1, A2 и A3
P(B|A1) = (5/10) (4/9) = 2/9
P(B|A2) = (5/10) (4/9) = 2/9
P(B|A3) = (5/10) * (4/9) = 2/9.

Наконец, применим формулу полной вероятности
P(B) = P(B|A1) P(A1) + P(B|A2) P(A2) + P(B|A3) + P(A3) = (2/9) (4/35) + (2/9) (2/7) + (2/9) * (1/7) = 4/315 + 4/63 + 2/63 = 10/63.

Итак, вероятность того, что оба вынутых из второй урны шара белые, равна 10/63.