Задание по теме «Первый признак подобия треугольников». 1. Через точки А и В, принадлежащие сторонам МК и КN треугольника МКN соответственно, проведена прямая АВ, параллельная стороне МN. Найдите длину АВ, если МА=3, МN = 14 и АК = 6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обратим внимание на то, что треугольники АМК и MNK подобны, так как угол МАК и угол МNK прямые (они вертикальные), а также угол МКА и МКN равны, так как прямые АВ и MN параллельны.

Теперь можем написать пропорцию для подобных треугольников:

(\frac{АМ}{МN} = \frac{АК}{КN})

(\frac{3}{14} = \frac{6}{KN})

(3 \cdot KN = 6 \cdot 14)

(KN = 84/3)

KN = 28

Теперь обратим внимание на треугольники АМК и АВК. Они также подобны, так как у них угол МКА и угол ВКА равны, так как прямые АВ и МN - параллельны.

Найдем длину АВ:

(\frac{АМ}{АК} = \frac{АВ}{КN})

(\frac{3}{6} = \frac{АВ}{28})

(3 \cdot 28 = 6 \cdot АВ)

(84 = 6 \cdot АВ)

(АВ = 84/6)

(АВ = 14)

Итак, длина АВ равна 14.