Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC, найдите BD и DC если AB=15, BC=20, AC=10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны AC с помощью теоремы косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(ACB)
AC^2 = 15^2 + 20^2 - 21520cos(ACB)
AC^2 = 225 + 400 - 600cos(ACB)
AC^2 = 625 - 600cos(ACB)

Теперь найдем угол ACB с помощью теоремы косинусов:

cos(ACB) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2ABBC)
cos(ACB) = (15^2 + 20^2 - 10^2) / (21520)
cos(ACB) = (225 + 400 - 100) / 600
cos(ACB) = 0.5

ACB = arccos(0.5)
ACB ≈ 60 градусов

Теперь мы знаем, что треугольник ABC является прямоугольным при вершине C.

Таким образом, треугольник ABD также является прямоугольным, а AD является гипотенузой.

Из угла ACB мы знаем, что угол BAD равен половине этого угла, то есть 30 градусов.

Найдем BD с помощью теоремы синусов в треугольнике ABD:

sin(30) = BD / AB
0.5 = BD / 15
BD = 7.5

Теперь найдем DC с помощью теоремы Пифагора в треугольнике BDC:

DC^2 = BC^2 - BD^2
DC^2 = 20^2 - 7.5^2
DC^2 = 400 - 56.25
DC^2 = 343.75
DC = √343.75
DC ≈ 18.55

Таким образом, BD = 7.5 и DC ≈ 18.55.