Можете с этим помочь исследовать функцию на монотонность и экстремумы y = 1/4 * x ^ 4 - 3x ^ 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования функции y = 1/4 * x^4 - 3x^2 на монотонность и экстремумы, выполним следующие шаги:

Найдем производную функции y по переменной x:
y' = x^3 - 6x

Найдем точки экстремума, приравняв производную функции к нулю и решив уравнение:
x^3 - 6x = 0
x(x^2 - 6) = 0

Точки экстремума будут:
x = 0 (локальный максимум)
x = -√6 (локальный минимум)
x = √6 (локальный минимум)

Подставляем x = 0: y'' = -6 < 0 (максимум)
Подставляем x = -√6: y'' = 6√6 - 6 > 0 (минимум)
Подставляем x = √6: y'' = 6√6 - 6 > 0 (минимум)

Таким образом, функция y = 1/4 * x^4 - 3x^2 имеет локальный максимум в точке x = 0 и локальные минимумы в точках x = -√6 и x = √6. Она убывает на промежутке (-бесконечность, -√6) и (0, √6) и возрастает на промежутке (-√6, 0) и (√6, +бесконечность).